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TRAGUARDI
Utilizzare e interpretare il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ...) e coglierne il rapporto col linguaggio naturale, algebrico, in differenti contesti, scegliendo la notazione più adeguata per ciascun caso.
Spiegare il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
Confrontare procedimenti diversi e produrre formalizzazioni che consentano di passare da un problema specifico a una classe di problemi.
Produrre argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio saper utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione).
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo, y=ax, y=a/x, y=ax2 y=a x=a e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità (diretta e inversa).
Matematizzare alcune grandezze fisiche attraverso semplici esperimenti.
ATTIVITÀ
Approfondire l’abilità di lettura di un grafico per ricavare alcune proprietà di una funzione.
Disegnare una retta a partire dalla sua equazione.
Disegnare una qualunque funzione per punti a partire dalla sua equazione.
Rivedere il concetto di proporzionalità diretta e familiarizzare con il concetto di proporzionalità inversa.
Realizzare un semplice esperimento per osservare proprietà e caratteristiche di alcune grandezze fisiche, analizzare una funzione che descriva le proprietà osservate.
Rappresentare la funzione come modello matematico di un fenomeno reale
IL PERCORSO
Dall'analisi di situazioni problematiche reali o collegate allo studio di figure geometriche e di fenomeni fisici osservabili sperimentalmente, si arriva alla costruzione di tabelle, alla rappresentazione grafica e alla costruzione di formule algebriche che li descrivano.
FASE 1
Approccio alla realtà di un fenomeno fisico:
Presentazione di una situazione reale ( es riempimento di un serbatoio d'acqua conoscendo la portata del rubinetto e la forma e le dimensioni del recipiente)
FASE 2
Lettura e interpretazione grafico:
Analisi di una tabella e di un grafico e formulazione di ipotesi sulla situazione rappresentata (es estrapolare la portata del rubinetto) Individuare in un tratto omogeneo
FASE 4
Dalle funzioni matematiche a quelle empiriche:
Apertura alle funzioni empiriche considerando tabelle di dati che riguardano fenomeni naturali, economici e sociali.
Raccolta dati in tabelle, costruzione di grafici sperimentali. Individuazione di una relazione matematica (proporzionalità diretta e inversa o altro), costruzione delle relative tabelle e grafici; confronto grafico sperimentale e grafico matematico. Formulazione di ipotesi e individuazione di analogia e differenze.
FASE 5
Approccio geometrico alla formalizzazione:
Applicazione delle formule a variabili strettamente geometriche per il calcolo della superficie di una figura. (es. data una figura geometrica i cui lati sono espressi con variabili, si cerca la funzione che ne esprima l'area)
Si introduce l’argomento riprendendo il concetto di formula e il suo significato generalizzante.
Si fa disegnare un trapezio rettangolo formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo isoscele
si fa scrivere a parole come si calcola l’area di un trapezio,
si fa spiegare se quello che hanno scritto vale solo per il trapezio disegnato o per qualsiasi trapezio motivando la risposta
Segue una discussione volta a confrontare ciò che i ragazzi hanno ottenuto; a seconda di come vedono la figura (se come un unico trapezio o come la somma di due figure) le formule emerse sono differenti.
Si indirizzano i ragazzi ad una verifica numerica e grafica per capire se entrambe le soluzioni sono equivalenti
Segue un confronto tra le varie risposte, che potrebbe sfociare in un testo collettivo riassuntivo delle affermazioni più accettabili da parte dell’insieme della classe e si costruiscono formule valide per calcolare l’area di qualsiasi trapezio.
Si introduce il termine “funzione” e si pone l’accento sulla funzione come insieme di calcoli, procedimenti per passare da A ad a riprendendo una formula già usata.
Si svolgono esercizi su differenti formule di funzioni.
INDICATORI DI VALUTAZIONE
Matematica 1 - Conoscere: Riconosce situazioni reali che si rappresentano con le funzioni, le rappresenta in modo grafico, algebrico, in testo scritto, in tabella. Sa passare da una rappresentazione ad un'altra. Sa riconoscere tipi diversi di funzione (empirica, analitica). Calcola i valori di una funzione scrivendo una tabella. Disegna la funzione per punti sul piano cartesiano. Rappresenta una retta sul piano cartesiano, nota la sua equazione e viceversa.
Matematica 2 - Risolvere problemi: Riconosce situazioni reali che si possono modellizzare con una funzione, identificando le variabili, sa tradurle in forma matematica e grafica sul piano cartesiano, compilando una tabella di valori. Descrive l'andamento di una funzione osservando il grafico.
Matematica 3 - Argomentare: Riconosce gli elementi che compongono una funzione e il loro significato (variabile, relazione). Usa il linguaggio specifico. Formula ipotesi e congetture sull'andamento di una retta osservando la sua funzione o il grafico. Verbalizza il ragionamento seguito.
COMPETENZE VALUTATE
Competenza 3 - Competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia: le sue conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche gli consentono di analizzare dati e fatti della realtà e di verificare l’attendibilità delle analisi quantitative e statistiche proposte da altri. Il possesso di un pensiero logico-scientifico gli consente di affrontare problemi e situazioni sulla base di elementi certi e di avere consapevolezza dei limiti delle affermazioni che riguardano questioni complesse che non si prestano a spiegazioni univoche.
NOTE
BIBLIOGRAFIA
Progetto Set Boero: http://www5.indire.it:8080/set/set_modelli/index.html
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